Estudo viabiliza generalização de resultados matemáticos para aplicações computacionais.

O docente Diego Zontini, o Técnico Administrativo Maikon Mirkoski e o estudante João A. F. Santos do IFPR – Campus Irati, uniram seus conhecimentos matemáticos e computacionais para encontrarem um novo limite de erro sobre inversas generalizadas de matrizes e para proporem uma nova classe de métodos iterativos aplicados em estudos computacionais.

O estudo intitulado “Error bounds in the computation of outer inverses with generalized Schultz iterative methods and its use in computing of Moore-Penrose inverse” está disponível no volume 440 da revista Applied Mathematics and Computation.

A revista aborda trabalhos na interface entre matemática aplicada, computação numérica e aplicações de sistemas – ideias orientadas para as ciências físicas, biológicas, sociais, comportamentais e de natureza computacional, com foco em novos algoritmos, sua análise e resultados numéricos.

O estudo

Segundo o docente Diego, as matrizes inversas generalizadas são utilizadas na resolução de problemas em diversas áreas como Regressão multivariada (Estatística), Cadeias de Markov (Estatística), Criptografia (Computação), Processamento de imagens (Computação), Teoria de redes elétricas (Engenharias), Resolução de equações de diferenças (Matemática), Minimização de formas quadráticas indefinidas (Matemática), dentre outras.

O limite de erro determinado anteriormente, possibilitava seu uso em um conjunto restrito de inversas generalizadas e, a partir da generalização estudada pelos autores, será possível ampliar sua utilização. “O foco principal do artigo foi generalizar resultados matemáticos. Havia um limite de erro para uma classe de métodos para resolver um tipo de inversa generalizada. A limitação de erro foi generalizada para um classe maior de métodos e também para um tipo de inversa generalizada mais ampla. Os resultados contribuem na construção de novos métodos computacionais para aproximar inversas generalizadas, permitindo resolver de maneira mais precisa problemas mal condicionados, ou seja, onde pequenas modificações nos dados de entrada causam grandes modificações nos dados de saída (efeito borboleta)”, citou o autor.

O desenvolvimento da análise

Diego destacou que o tema estudado é sua especialidade enquanto área de doutorado. Assim, ao ler um artigo da área viu a oportunidade de generalizar os resultados para um conjunto maior de métodos e também para uma classe mais ampla de inversas generalizadas.

A partir disso, começou um trabalho exploratório com o Técnico Maikon Mirkoski que também tem experiência na área de Matemática, com ênfase em ensino e aprendizagem de probabilidade e com o estudante João A. F. Santos que está no curso Técnico em Análise e Desenvolvimento de Sistemas do Campus Irati e contribuiu com as implementações e testes numéricos das generalizações e teoremas.

Para esses testes foi utilizado um software livre chamado GNU Octave. De acordo com os autores, “além dos resultados teóricos é importante realizar testes numéricos para verificar a eficácia dos métodos. Para tanto é necessário implementar em alguma linguagem de programação. Na matemática os mais usados são o MATLAB e o Octave, pois possuem muitas ferramentas pré implementadas. O Octave é software livre, já o MATLAB é pago. Hoje o IF possui licenças do MATLAB para servidores e estudantes, mas não época não possuía, por isso optamos pelo Octave”.

O artigo completo está disponível no link: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0096300322007342